TP6 : singularités d'une intégrale
| > | libname:="/Users/salvy/lib/maple/gfun/lib",libname:gfun:-version(); |
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| > | n:=3: |
| > | x:= t-> 2*w/(1-2*w*t+sqrt((1-2*w*t)^2-4*w^2)): |
| > | F:=1/(1-x(t)^(n-1)*x(orthopoly[T](n-1,t))); |
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I. Premiers essais d'approximation
Q1. Développement de 
| > | N:=15: |
| > | series(F,w,N+1): # sortie cachée : elle est énorme ! |
| > | S15:=map(expand,%); |
         |
Q2. Intégration terme à terme
| > | add(int(coeff(S15,w,i)/sqrt(1-t^2),t=-1..1)/Pi*w^i,i=0..N)+O(w^(N+1)); |
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Q3. Approximant de Padé
| > | numapprox[pade](%,w,[iquo(N,2)$2]); |
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| > | solapp:=fsolve(denom(%),w,complex); |
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Le temps écoulé depuis le début de la session (en secondes cpu) :
| > | time(); |
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II. Développement en série à grande précision
Q4. Un polynôme
| > | P:=gfun:-algfuntoalgeq(F,y(w)); |
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Q5. Une équation différentielle
| > | deq:=gfun:-algeqtodiffeq(P,y(w),{y(0)=1,D(y)(0)=0}); |
             |
Q6. Une récurrence, une procédure
| > | rec:=gfun:-diffeqtorec(deq,y(w),u(k)); |
               |
| > | pp:=gfun:-rectoproc(rec,u(k),list,evalfun=expand): |
Vérification
| > | pp(N)-[seq(coeff(S15,w,i),i=0..N)]; |
![[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]](images/tp6_47.gif){kind=small} |
Q7. Les coefficients du développement
| > | nbcoeffs:=200: |
| > | st:=time():L:=pp(nbcoeffs):time()-st; |
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Q8. Intégration terme à terme
| > | pol:=collect(add(L[i+1]*w^i,i=0..nbcoeffs),t): |
| > | ik:=1/Pi*int(t^k/sqrt(1-t^2),t=-1..1); |
