Nous présentons les principaux outils permettant de passer d'équations, sommes ou intégrales à des bonnes approximations (des centaines de décimales ou de coefficients selon les cas), puis à l'inverse, à partir d'approximations, de reconstruire des équations qu'elles résolvent de manière approchée ou des ``formules exactes'' qu'elles approchent. Les approximations à grande précision sont souvent suffisantes pour que les expressions reconstruites soient exactes. Nous présentons pour conclure des algorithmes permettant de prouver des identités entre nombres algébriques, séries hypergéométriques ou plus généralement D-finies, ou de répondre à des questions sur des solutions de systèmes polynomiaux.
Au delà d'une compréhension des outils algorithmiques, le cours insiste beaucoup sur leur pratique et c'est pourquoi une bonne partie se déroule sur machine.
TP 2 : calculs de quelques sommes [ énoncé | solution Maple ]
TP 3 : calcul de séries par itération de Newton [ énoncé | solution Maple ]
TP 4 : approximants de Padé pour la tangente [ énoncé | solution Maple ]
TP 5 : un gros déterminant [ énoncé | solution Maple ]
TP 6 : singularités d'une intégrale [ énoncé | gfun.mla | solution Maple ]
TP 7 : les décimales de π en base 16 [ énoncé | solution Maple ]
TP 8 : La moyenne arithmético-géométrique et les séries hypergéométriques [énoncé | solution Maple ]
TP 9 : Séries pour la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs [énoncé | solution Maple ]
TP 10 : utilisation de résultants [ énoncé | solution Maple ]
TP 11 : les sommes et produits composés [ énoncé | solution Maple ]
TP 12 : Bases de Gröbner et coloriage de graphes [énoncé | l'Amérique du Sud | une grille de Sudoku | solution Maple ]
TP 13 : le théorème du papillon [énoncé | solution Maple ]
TP 14 : Chemins de Kreweras. [énoncé | solution Maple]