{VERSION 3 0 "APPLE_68K_MAC" "3.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 
0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 
0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 3
" 4 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }{PSTYLE "A
uthor" 0 19 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 
0 -1 8 8 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Quelques calculs autour d
e la membrane vibrante" }}{PARA 19 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 32 "Partant de l'equation des ondes," }}{PARA 0 "" 0 "" 
{XPPEDIT 18 0 "Delta(F) = diff(F(t),t,t);" "6#/-%&DeltaG6#%\"FG-%%diff
G6%-F'6#%\"tGF-F-" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "ou " }{XPPEDIT 18 0 "
Delta;" "6#%&DeltaG" }{TEXT -1 211 " est le laplacien, il s'agit d'app
rendre a manipuler Maple en vue d'experimenter autour de la \"resoluti
on\" de l'equation des ondes sur une membrane circulaire (un tambour).
 Le principe du calcul est le suivant :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
108 "1.  l'equation se separe en temps, ramenant ainsi l'etude a la re
cherche de fonctions propres du laplacien ;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 157 "2. la partie en espace se separe en coordonnees polaires, la p
artie angulaire est elementaire, la partie radiale s'exprime a l'aide \+
des fonctions de Bessel ;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 99 "3. etant don
nees des conditions initales (F(R)=0 au bord, qu'on prendra en R=1, et
 F(t), ainsi que " }{XPPEDIT 18 0 "diff(F(t),t);" "6#-%%diffG6$-%\"FG6
#%\"tGF)" }{TEXT -1 37 " donnes en t=0 comme fonctions de r, " }
{XPPEDIT 18 0 "theta;" "6#%&thetaG" }{TEXT -1 79 ", il reste a develop
per la solution generale sur la base des fonctions propres." }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 305 "Le temps ne pe
rmettra pas d'aborder ce dernier point. L'objectif de la seance (qui e
st meme peut-etre un peu optimiste) est de parvenir a afficher l'anima
tion d'un des modes propres. Le but est de decouvrir le systeme \"par \+
immersion\", en alternant manipulations simples et recherches dans l'a
ide en ligne." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 92 "1. Exprimer l'eq
uation des ondes en coordonnes polaires et effectuer la separation en \+
temps." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 33 "2. Resoudre la partie t
emporelle." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 62 "3. Separer la parti
e spaciale en parties angulaire et radiale." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "
" {TEXT -1 102 "4. Resoudre la partie angulaire et deduire de la physi
que une contrainte sur les valeurs du parametre." }}}{EXCHG {PARA 5 "
" 0 "" {TEXT -1 122 "5. Resoudre la partie radiale. La physique impose
 que la solution soit reguliere a l'origine. Par definition, la foncti
on " }{XPPEDIT 18 0 "J[nu];" "6#&%\"JG6#%#nuG" }{TEXT -1 42 " de Besse
l est reguliere a l'origine pour " }{XPPEDIT 18 0 "nu;" "6#%#nuG" }
{TEXT -1 91 " entier. Verifier que c'est la seule solution possible a \+
une constante multiplicative pres." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 
-1 107 "6. Exploiter la condition aux limites F(R)=0 en R=1. (Il exist
e miraculeusement une fonction BesselJZeros)." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 
"" {TEXT -1 81 "7. Animer en fonction du temps la partie radiale pour \+
un mode propre particulier." }}}{EXCHG {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 45 "8.
 Animer ce mode propre en trois dimensions." }}}}{MARK "9" 0 }
{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }