Calcul formel : Mode d'emploi - Correction des exercices couverture

Calcul formel : Mode d'emploi
Exemples en Maple

Cl. Gomez, B. Salvy, P. Zimmermann

Masson, 1995

Réponses aux exercices

Ph. Dumas

mise à jour du 9 mars 1999

Projet Algorithmes | Ph. Dumas
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GoSaZi95 | DuGo97


Introduction de l'ouvrage

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Présentation

L'ouvrage de Claude Gomez, Bruno Salvy et Paul Zimmermann est certainement l'un des meilleurs ouvrages sur le logiciel de calcul formel Maple. Son ambition est de décrire la nature et l'emploi du calcul formel à travers différents domaines d'application. Il contient une grande quantité d'informations qui ont le mérite d'être précises et fiables. Par ailleurs il propose plus de 150 exercices qui vont de la simple application de notions présentées dans le texte à des sujets qui demandent une réflexion approfondie. Il m'a paru utile de proposer des solutions pour ces exercices de manière que le lecteur puisse vérifier sa bonne compréhension des problèmes posés par le calcul formel.

Je ne me suis généralement pas limité à des réponses au sens strict. J'ai préféré insister sur la problématique illustrée par l'exercice et mettre en valeur le contexte dont est issu l'exercice. Ceci a amené des réponses qui sont souvent longues et parfois disproportionnées par rapport à l'énoncé. Bien sûr, les auteurs n'attendaient pas des réponses aussi longues. Le lecteur doit donc voir ces solutions comme des invitations à poursuivre et c'est pourquoi j'ai souvent indiqué des références bibliographiques. Cependant il devrait retrouver dans ces solutions des calculs et des raisonnements en rapport avec sa propre démarche.

Les solutions sont rédigées en employant Maple V.5. À l'occasion j'ai aussi employé Maple V.3 ou Maple V.4 quand la comparaison paraissait intéressante. L'input Maple V.3 est écrit en caractères penchés alors que l'input Maple V.5 est en caractères droits. Précisons que la différence entre Maple V.4 et Maple V.5 n'est pas trop sensible dans ces exercices. Pour la commodité du lecteur j'ai fourni pour chaque exercice les feuilles de travail V.4 et V.5 qui ont permis d'écrire ces pages. À l'occasion je propose aussi une feuille de travail V.3. Ces pages ne sont pas commentées.

Par ailleurs le langage HTML ne permet pas une mise en page aussi soignée qu'un traitement de texte comme LaTeX et le traitement des formules de mathématiques laisse encore à désirer (la version 4 d'HTML permet maintenant de traiter les formules mathématiques, mais j'ai préféré ne pas l'employer car les brouteurs capables de lire cette syntaxe ne sont pas encore assez répandus). On pourra d'ailleurs constater que le style de présentation n'est pas uniforme parce que j'ai procédé à des essais variés dont aucun n'est satisfaisant. Quoi qu'il en soit, il m'a semblé que la transmission de l'information était plus importante que la forme et c'est pourquoi je propose les solutions de ces exercices sous cette forme inachevée. Par ailleurs, je vous conseille de positionner les options de votre brouteur de manière à ne pas charger les images avec le texte. Ceci permettra un chargement plus rapide de la page. Vous demanderez ensuite les images. Ainsi l'attente sera plus supportable.

Les solutions proposées ici n'engagent en rien les auteurs de l'ouvrage, Claude Gomez, Bruno Salvy et Paul Zimmermann, même si les discussions que j'ai pu avoir avec eux ont permis d'éclaircir quelques points.

Je tiens à remercier François Morain pour les lumières qu'il m'a apportées en théorie des nombres, spécialement au sujet des courbes elliptiques ; Frédéric Chyzak pour les explications qu'il m'a fournies en ce qui concerne les bases de Gröbner ; et Philippe Robert pour les éclaircissements qu'il m'a prodigués en théorie des probabilités. Bruno Salvy mérite une mention particulière. Sa patience mise à rude épreuve par mes questions répétées, la précision de ses réponses ont nettement amélioré le niveau de ce texte, comme d'ailleurs elles ont augmenté la qualité de tout ce que j'ai pu écrire au sujet de Maple. Enfin Philippe Flajolet a apporté quelques touches culturelles à ce texte avec son brio habituel.

Les solutions apportées ici sont mises gratuitement à la disposition du public. Autrement dit ce texte n'est pas protégé par un copyright commercial. Il n'en reste pas moins un droit d'auteur disons moral. Je vous demande donc de citer cette source si vous remployez ce matériel.

Bien entendu toutes les remarques que l'on voudra bien me faire sur ces solutions seront les bienvenues. Il suffit pour cela de m'envoyer un courrier à l'adresse Philippe.Dumas@inria.fr.

Table des matières

nd = non disponible
nt = non terminé

Chapitre I.

Chapitre II.

Chapitre III.

Chapitre IV.

Chapitre V.

Chapitre VI.

Chapitre VII.

Chapitre VIII.

Chapitre IX.

Chapitre X.

Chapitre XI.

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