Fonctions holonomes en calcul formel
Holonomic Functions in Computer Algebra
Frédéric Chyzak
Résumé
/
Abstract
Table des matières
-
- Titre (i,
ii)
- Remerciements (1,
2)
- Table des matières (3,
4)
- Introduction (5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13,
14,
15,
16,
17,
18,
19,
20,
21,
22,
23,
24,
25,
26)
- Partie A. Fondements de l'approche par opérateurs
linéaires (27,
28,
29,
30,
31,
32)
- Chapitre I. Algèbres d'opérateurs linéaires (33,
34)
- Règles de Leibniz et commutations (34,
35,
36)
- Opérateurs de Ore, anneaux de polynômes tordus (37,
38,
39,
40)
- Algèbres de Ore (40,
41,
42,
43)
- Action d'une algèbre de Ore, idéaux annulateurs (43,
44,
45,
46,
47)
- Division euclidienne (47,
48,
49,
50)
- Applications de la division euclidienne (50,
51,
52,
53,
54,
55,
56,
57,
58)
- Chapitre II. Bases de Gröbner dans les algèbres de Ore (59,
60,
61,
62)
- Algorithme de division dans le cas de plusieurs
indéterminées (62,
63,
64,
65,
66,
67,
68,
69,
70)
- Algorithme de Buchberger et extension aux algèbres de Ore (71,
72,
73,
74,
75,
76)
- Améliorations de l'algorithme de Buchberger (76,
77,
78,
79,
80,
81,
82)
- Cas des algèbres de Ore générales (82,
83,
84,
85,
86)
- Applications (87,
88,
89,
90,
91,
92)
- Chapitre III. Fonctions
-finies et leur arithmétique (93)
- Algèbres de Ore et -finitude (93,
94,
95)
- Systèmes rectangulaires (95,
96,
97)
- Propriétés de clôture (97,
98,
99,
100,
101,
102,
103,
104,
105,
106,
107,
108,
109,
110)
- Chapitre IV. Holonomie et fonctions holonomes (111,
112,
113)
- Graduations et filtrations d'algèbres et de modules (113,
114,
115,
116)
- Invariants combinatoires et élimination (116,
117,
118)
- Ordres de termes (119,
120)
- Inégalité de Bernstein et modules holonomes (120,
121,
122,
123)
- Fonctions holonomes de Zeilberger (123,
124,
125,
126,
127,
128,
129,
130)
- Partie B. Méthodes de sommation et d'intégration (131,
132,
133,
134)
- Chapitre V. Sommation et intégration par bases de
Gröbner (135)
- Creative telescoping et bornes naturelles (135,
136,
137,
138,
139,
140,
141)
- Exemples de creative telescoping par bases de
Gröbner (141,
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148)
- Extension de l'algorithme de Takayama au
défini dans le cas de bornes naturelles (148,
149,
150,
151,
152)
- Exemples hypergéométriques (153,
154,
155,
156,
157,
158)
- Chapitre VI. Sommation et intégration par résolution
rationnelle (159,
160,
161,
162)
indéfini d'une fonction -finie (162,
163,
164,
165,
166,
167,
168)
-
défini rapide d'une fonction -finie (168,
169,
170,
171,
172,
173,
174,
175)
- Certificats -finis et identités compagnes (175,
176)
- Solutions particulières (176,
177)
- Un autre exemple : l'identité curieuse de Calkin (178,
179)
- Remarques et extensions (179,
180,
181,
182)
- Chapitre VII. Exemple de session
Maple (183,
184)
- Une intégrale d'un produit de quatre fonctions de Bessel
(184,
185)
- Recherche d'un système d'EDP vérifiées par
l'intégrande (185,
186,
187)
- Intégration (187,
188)
- Résolution de l'EDO finale (188,
189,
190)
- Partie C. Conclusions (191,192)
- Chapitre VIII. Directions de recherches futures (193)
- Kashiwara effectif, complétion holonome (193,
194,
195,
196)
- Somme et produit holonomes (196,
197,
198)
-
- Index des exemples (199,
200,
201,
202,
203,
204,
205,
206,
207,
208)
- Index des algorithmes (209,
210)
- Bibliographie (211,
212,
213,
214,
215,
216)
- Index (217,
218,
219,
220,
221,
222,
223,
224,
225,
226)
- Avis du jury sur la reproduction de la thèse soutenue (227,228)
- Résumé français, résumé anglais
(iii,
iv)